Refracción de la Luz

Muchos interesantes fenómenos ópticos son provocados por la refracción de la luz ( cambio de velocidad ) cuando cambia de medio de propagación. 

LEYES DE LA REFRACCIÓN

Consideremos un tren de ondas luminosas que incide en la superficie de separación de dos medios, formando un ángulo Өᵢ de incidencia, determinado por el ángulo que forma la dirección de propagación de la onda ( rayo incidente ) con la normal. La onda al llegar al segundo medio se refracta, cambiando su velocidad de propagación; las ondas refractadas forman un ángulo Өᵣ de refracción determinado por el ángulo que forma el rayo con la normal.

Sen Өᵢ / Sen Өᵣ = V₁/V₂  

   

Como la velocidad de la luz depende exclusivamente del medio donde se propaga, tenemos que:

   La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, cuando pasa de un medio uno a un medio dos en una constante.

Esta ley se conoce con el nombre de Ley de Snell.

    La segunda ley de la refracción dice que el rayo incidente, el rayo refractado y la normal se encuentran en el mismo plano.

INDICE DE REFRACCIÓN RELATIVO

Cuando la luz pasa de un medo 1 a un medio 2, el cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, que es constante se llama índice de refracción relativo del segundo medio respecto al primer medio ( se simboliza n₂ ₁ ). 

         n₂ ₁ = Sen Өᵢ / Sen Өᵣ ó también n₂ ₁ = V₁/V₂  

El índice de refracción relativo de un medio 2 respecto a un medio 1 es igual al cociente entre las velocidades.

INDICE DE REFRACCIÓN ABSOLUTO

Si el primer medio por donde pasa la luz es el vacío o el aire como caso aproximado, donde la velocidad es C = 3 x 10⁸ m/s, y el segundo medio es cualquier otro x. Se llama índice de refracción absoluto del medio x al cociente entre las velocidades de la luz en los dos medios. 

    

   nx = C/Vx donde Vx es la velocidad de la luz en el medio considerado.

Observa que nx > 1, ya que C > Vx

RELACIÓN ENTRE EL ÍNDICE DE REFRACCIÓN RELATIVO Y EL ÍNDICE DE REFRACCIÓN ABSOLUTO


De acuerdo con la ley de Snell, sabemos que cuando la luz pasa de un medio 1 a un medio 2, el cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es constante. Este cociente se llama índice de refracción relativo del segundo medio respecto al primero y es igual al cociente de las velocidades.


   Sen Өᵢ / Sen Өᵣ = n₂ ₁  y  Sen Өᵢ / Sen Өᵣ = V₁/V₂ , luego 
   n₂ ₁  =      V₁/V₂ 


  De acuerdo con la definición de índice de refracción absoluto; si el primer medio es el aire o el vacío, tenemos:

   n₁ = C/ V₁  y n₂ = C/V2, al despejar en cada caso la velocidad de la luz en el medio.


   V₁ = C/n₁  y  V₂= C/n₂  y al reemplazar en la ley de Snell nos queda:


Sen Өᵢ / Sen Өᵣ = V₁/V₂ ; 


Sen Өᵢ / Sen Өᵣ = C/n₁/ C/n₂ , cancelando C, tenemos:


       Sen Өᵢ / Sen Өᵣ = n₂/n₁ , por lo tanto,
       n₂ ₁ = n₂/n₁.




REFRACCIÓN EN UN PRISMA

El prisma junto con los espejos y lentes es uno de los elementos más importantes en la construcción de aparatos ópticos. los prismas están hechos de un medio transparente limitado por superficies planas que se cortan formando un ángulo diedro Ө.


Consideremos un rayo luminoso que incide en una de las caras del prisma de índice de refracción n, con un ángulo i. Supongamos que el medio situado a ambos lados del prisma es aire y encontremos el ángulo de desviación ᵟ que forma el rayo incidente y refractado.


Para resolver este problema se debe aplicar la ley de Snell en la primera superficie, calcular el ángulo de refracción, encontrar después geométrica mente al ángulo de incidencia en la segunda superficie y por medio de una nueva aplicación de la ley de Snell calcular el ángulo de refracción en la segunda superficie:


   Llamamos:
Ө = ángulo refringente del prisma.
 i₁ = ángulo de incidencia en el prisma.
 i₂ = ángulo de incidencia en la segunda cara.
 r₁ = refracción inicial en el prisma.
 r₂ = ángulo de emergencia

 ᵟ = ángulo de desviación entre dirección inicial y final.
 n = índice de refracción del prisma.


DISPERSIÓN DE LA LUZ

La refracción también es responsable de la dispersión de la luz, debido a su dependencia de la longitud de la onda electromagnética, más exactamente, debido a la dependencia del índice de refracción respecto a la frecuencia o longitud de onda de la luz, por lo cual al observar el espectro electromagnético visible mediante un prisma, lo que estamos presenciando es la refracción simultánea de las ondas de diferente longitud de onda componentes de la luz blanca con ángulos de transmisión diferentes. El experimento de dispersión de la luz de Newton, como se aprecia en la figura, es uno de los más famosos y espectaculares de los realizados por el padre de la Física Clásica.

La dependencia del índice de refracción de un material con la longitud de onda, y por tanto con la frecuencia, recibe el nombre de dispersión. Para la mayoría de los vidrios ópticos y sustancias transparentes, n disminuye con la longitud de onda según la fórmula de Cauchy:

Donde A y B son constantes a determinar experimentalmente.


Cuando un haz de luz blanca incide formando un cierto ángulo sobre un prisma de vidrio, el ángulo de refracción correspondiente a las longitudes de onda más cortas es ligeramente mayor que el correspondiente a las longitudes de onda más largas. Por consiguiente, las longitudes de onda más cortas (violeta) se desvían más que las largas (rojo) dando lugar a la dispersión del haz de luz blanca en sus colores ó longitudes de onda constituyentes.